波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的费氏数列

    1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部能提前发出警示信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的费氏数列。

8浪循环图说明
波浪理论的推动浪，浪数为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪数为3（a\b\c），合起来为8。
8浪循环中，前5段波浪构成一段明显的上升浪，其中包括3个向上的冲击波及两个下降的调整波。在3个冲击波之后，是由3个波浪组成的一段下跌的趋势，是对前一段5浪升势的总调整。这是艾略特对波浪理论的基本描述。而在这8个波浪中，上升的浪与下跌的浪各占4个，可以理解为艾略特对于股价走势对称性的隐喻。
在波浪理论中，最困难的地方是：波浪等级的划分。如果要在特定的周期中正确地指认某一段波浪的特定属性，不仅需要形态上的支持，而且需要对波浪运行的时间作出正确的判断。
换句话说，波浪理论易学难精，易在形态上的归纳、总结，难在价位及时间周期的判定。

波浪理论数学结构——斐波那契数列与黄金分割率
波浪理论的推动浪，浪形为5（1、2、3、4、5），调整浪的浪型为3（a\b\c），合起来为8。若把波浪细化，大的推动浪又可分为1、3、5浪为推动，2、4为调整。a、c为推动，b为调整。这样大的推动浪为5+3+5+3+5=21，调整浪为5+3+5=13，合起来为34。若再进行更详细的浪形划分，大的推动浪为21+13+21+13+21=89，调整浪为21+13+21=55，合起来为144。
   所以，波浪理论怎么细分，都精确在这个数列上：
   1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233
这个数列就是斐波那契数列。它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字；前一个数字大约是后一个数字的0.618倍；前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍；后一个数字约是前一个数字的1.618倍；后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍；
由此计算出常见的黄金分割率为(0.5和1.5外)：
         0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.809
黄金分割比率对于股票市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值。
黄金分割比率在时间周期模型上的应用
未来市场转折点＝已知时间周期×分割比率
已知时间周期有两种：
（1）循环周期：最近两个顶之间的运行时间或两个底之间的运行时间
（2）趋势周期：最近一段升势的运行时间或一段跌势的运行时间
一般来讲，用循环周期可以计算出下一个反向趋势的终点，即用底部循环计算下一个升势的顶，或用顶部循环计算下一个跌势的底。而用趋势周期可以计算下一个同方向趋势的终点或是下一个反方向趋势的终点。

用循环周期预测，可以用顶测底，用底测顶：
已知点1、点3属于顶到顶的顶循环，运行6个时间周期，则点3到点4段跌势的底在6×0.5＝3个时间周期出现；根据点2、点4的底循环6个时间周期，则点4到点5段升势的顶在6×0.809≈5个时间周期出现

根据已知趋势周期预测未来同向或反向趋势终点：
已知趋势A始于点1止于点2运行8个时间周期，则趋势B将运行8×0.618≈5个时间周期；B×1.618≈C运行的8个时间周期
时间周期与波浪数浪的数学关系
一个完整的趋势(推动浪5波或调整浪3波)，运行时间最短为第一波(1浪或A浪)的1.618倍，最长为第一波的5.236倍。如果第一波太过短促，则以第一个循环计算(A浪与B浪或1浪与2浪)。
1.382及1.764的周期一旦成立，则出现的行情大多属次级趋势，但行情发展迅速。
同级次两波反向趋势组成的循环，运行时间至少为第一波运行时间的1.236倍。
一个很长的跌势(或升势)结束后，其右底(或右顶)通常在前趋势的1.236或1.309倍时间出现。
黄金分割比率在价格幅度模型上的应用
如果推动浪中的一个子浪成为延伸浪的话，则其他两个推动浪不管其运行的幅度还是运行的时间，都将会趋向于一致。也就是说，当推动浪中的浪3在走势中成为延伸浪时，则浪1与浪5的升幅和运行时间将会大致趋同。假如并非完全相等，则极有可能以0.618的关系相互维系。
浪5最终目标，可以根据浪1浪底至浪2浪顶距离来进行预估，他们之间的关系，通常亦包含有神奇数字组合比率的关系。
对于ABC调整浪来说，浪C的最终目标值可能根据浪A的幅度来预估。浪C的长度会经常是浪A的1.618倍。当然我们也可以用下列公式预测浪C的下跌目标：浪A浪底减浪A乘0.618。
在对称三角形内，每个浪的升跌幅度与其他浪的比率，通常以0.618的神奇比例互相维系。
黄金分割比率在价格幅度模型上的应用
0.382：浪4常见的回吐比率、部份浪2的回吐比率、浪B的回吐比率。
0.618：大部份浪2的调整幅度、浪5的预期目标、浪B的调整比率、三角形内浪浪之间比率。
0.5：常见是浪B的调整幅度。
0.236：浪3或浪4的回吐比率，但不多见。
1.236与1.382：
1.618：浪3与浪1、浪C与浪A的比率关系。


推动浪有五浪构成。第一浪通常只是由一小部分交易者参与的微弱的波动。一旦浪1结束，交易者们将在浪2卖出。浪2的卖出是十分凶恶的，最后浪2在不创新低的情况下，市场开始转向启动下一浪波动。浪3波动的初始阶段是缓慢的，并且它将到达前一次波动的顶部 （浪1的顶部）。
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调整浪形态
调整是十分难以掌握的，许多艾略特交易者在推动模式阶段上赚钱而在调整阶段再输钱。一个推动阶段包括五浪。调整阶段由三浪组成，但有一个三角形的例外。一个推动经常伴随着一个调整的模式。
调整模式可以被分成两类：
简单的调整：之字型调整（N字型调整）
复杂的调整：平坦型、不规则型、三角形型
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波浪理论三大铁律
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波浪理论两个“指南”
1、交替规律
      交替规律是指在股价运行中，所有的波浪形态几乎是交替轮流出现的。这是分析波浪形态以预测未来趋势的可能形态的一种有效的指南。
2、扩延浪的特性
       扩延浪也称延伸浪，是指浪的运动发生放大或延长的情况。当波浪发生延伸时，将会使得此一波浪序列形成大小相似的九浪，而如果延伸浪中再出现延伸，则我们会见到十三个大小相似的波浪。通过对扩延浪的分析可以预测其后调整浪回落的终点。
      在分析波浪形态时，有时会遇到难以分辨的市势，有时可能同时存在几个可以成立的数浪方式，在这种情况下，利用上述的“铁律”及指南，将不可能成立的及可能性较低者剔除，剩下的便是对未来市势发展的最可靠的预测。波浪理论中还有其他的一些预测方法如黄金分割率、平行通道等。

一般情况下，三个推动浪中有且仅有一个浪出现延伸。这个事实，使波浪的延伸现象变成了预测推动浪运行长度的一个相当有用的依据。举例来说，如果投资者发觉第３浪出现延伸时，那么第５浪理应只是一个和第１浪相似的简单结构。或者，当第１浪与第３浪都是简单的升浪，则有理由相信第５浪可能是一个延伸浪，特别是当成交量急剧增加时。请注意，在成熟的股市，延伸浪经常会出现在第３浪中；而在新兴股市中，第５浪往往也出现延伸的现象。
各段波浪的特性
在8浪循环中，每段波浪都有不同的特点，熟知这些特点，对波浪属性的判断极有帮助，
第1浪：大部分第1浪属于营造底部形态的一部份，相当于形态分析中头肩底的底部或双底的右底，对这种类型的第1浪的调整（第2浪）幅度通常较大，理论上可以回到第1浪的起点。
      小部份第1浪在大型调整形态之后出现，形态上呈V形反转，这类第1浪升幅较为可观。在K线图上，经常出现带长下影线的大阳线。
      从波浪的划分来说，在5-3-5的调整浪当中，第1浪也可以向下运行，通常第1浪在分时图上应该显示明确的5浪形态。
各段波浪的特性
第2浪：在强势调整的第2浪中，其回调幅度可能达到第1浪幅度的0.382或0.618，在更多的情况下，第2浪的回调幅度会达到100％，形态上经常表现为头肩底的右底，使人误以为跌势尚未结束。
      在第2浪回调结束时，指标系统经常出现超卖、背离等现象。
      第2浪成交量逐渐缩小，波幅较细，这是卖力衰竭的表现。
      出现传统系统的转向信号，如头肩底、双底等。
第3浪：如果运行时间较短，则升速通常较快。在一般情况下为第1浪升幅的1.618倍。如果第3浪升幅与第1浪等长，则第5浪通常出现扩延的情况。
      在第3浪当中，唯一的操作原则是顺势而为。因为第3浪的升幅及时间经常会超出分析者的预测。
      通常第3浪运行幅度及时间最长。属于最具爆发性的一浪。大部分第3浪成为扩延浪。第3浪成交量最大。
      出现传统图表的突破信号，如跳空缺口等。
第4浪：如果第4浪以平坦型或Ｎ字型出现，a小浪与c小浪的长度将会相同。第4浪与第2浪经常是交替形态的关系，即单复式交替或平坦型、曲折型或三角形的交替。
      第4浪的低点经常是其后更大级数调整浪中A浪的低点。
      经常以较为复杂的形态出现，尤其以三角形较为多见。通常在第3浪中所衍生出来的较低一级的第4浪底部范围内结束。
      第4浪的底不会低于第1浪的顶。
第5浪：除非发生扩延的情况，第5浪的成交量及升幅均小于第3浪。
      第5浪的上升经常是在指标出现顶背离或钝化的过程中完成。
      在第5浪出现衰竭性上升的情况下，经常出现上升楔形形态。这时，成交量与升幅也会出现背离的情况。
      如果第1、3浪等长，则第5浪经常出现扩延。如果第3浪出现扩延浪，则第5浪幅度与第1浪大致等长。
      市场处于狂热状态。
第6浪A浪：A浪可以为3波或者5波的形态。在A浪以3波调整时，在A浪结束时，市场经常会认为整个调整已经结束。在多数情况下，A浪可以分割为5小浪。
      市场人士多认为市场并未逆转，只视为一个较短暂的调整。
      图表上，阴线出现的频率增大。
第7浪B浪：在A浪以3波形态出现的时候，B浪的走势通常很强，甚至可以超越A浪的起点，形态上出现平坦型或三角形的概率很大。而A浪以5波运行的时候，B浪通常回调至A浪幅度的0.5至0.618。
      升势较为情绪化，维持时间较短。
      成交量较小。
第8浪C浪：除三角形之外，在多数情况下，C浪的幅度至少与A浪等长。
      杀伤力最强。
      与第3浪特性相似，以5浪下跌。
      股价全线下挫。