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量子力学
量子力学
引言
在今天，量子力学已经是大家耳熟能详的科学名词了，然而，量子力学的物理思想究竟是什么，普通大众并不知晓。就连物理学家中的许多人也只是知道它如何计算，而并不理解它为什么会这样？量子力学的不被理解并不仅是由于它的高深数学，更主要的是它的许多思想与观念和我们头脑中已有的物质观格格格不入。
量子力学理论是迄今为止得到最严格检验的理论，物质世界的一切事物，包括我们人自身都符合量子力学。正因为如此，普及量子力学思想在今天就尤为重要。只要我们把目标设为了解量子力学的核心思路和结论，而不是追求繁杂的数学计算，那么每个人都是能够掌握量子力学思想的。因此，用通俗的语言，形象的插图，把量子力学的核心思路向大家普及，达到人人能懂的目的，相当于是做了一件善事。当然，文中也会涉及一些简单的方程，供有相应水平的读者深入探索所需。不过暂时不懂的读者可以先把它作为一幅插图看待，只需了解了它是在做什么，力图掌握文中的核心思想就可以了。
本文由我过去做量子力学通俗讲座的PPT课件修改而成。文中会有一些来自网络的内容和图片素材，在这里对原作者一并表示感谢！
第一章、牛顿时空和经典力学
目录
1.1 牛顿时空和经典力学定律
1.2 旧物理观念面临的挑战
1.1牛顿时空和经典力学定律
目前，尽管物理学已经大大超越了牛顿时空，由于科学普及的力度不够，大众的物理观念几乎仍然停留在牛顿时空阶段。那就让我们从这里开始吧！
牛顿的绝对时空
牛顿是历史上第一位不但做基础实验,而且发明完备的数学理论解释实验的科学家，他在那个时代被认为是世界上最伟大的科学家。早在1687年(44岁)，牛顿发表了论文《自然哲学的数学原理》,其中公布了牛顿运动定律和万有引力定律。
在牛顿时空中，时间和空间是各自独立的，没有关联的两个事物。
绝对空间就像一间空房子，它区分物理事件发生的地点，用3维坐标来描述。
绝对时间就像一个滴答作响的秒表，它区别物理事件发生的先后次序，用不可逆转的1维坐标来描述。
牛顿三大定律
绝对空间和绝对时间构成了物体在其中运动的“舞台”。这一舞台上运动的物质服从牛顿三大运动定律：
1.惯性定律。一切物体在不受外力的作用时，总保持相对静止或匀速直线运动状态。
1.2 旧物理观念面临的挑战
也许我们还沉醉于对牛顿定律的欣赏之中，如果这样，那真是无独有偶，历史上也有过这样现象。
19世纪末，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能。在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的 Maxwell方程。另外还找到了力、电、光、声----等都遵循的规律---能量转化与守恒定律。当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。
于是1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的文章中说到：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。”
也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位罢了。
脑的物理观仍停留在经典物理观层面上。但经典物理学在解释微观粒子运动或以极高速度运动的物体时遭受了巨大的困难。对这些问题的探索才导致了近代物理也包括量子力学的发展。
在量子力学的发展上，“光”是一个功臣。让我们还是先从“光是什么？”这个问题来展开吧。
第二章、光是粒子还是波？
目录
2.1 光是什么？
2.2 光是粒子－牛顿的粒子说
2.3 光是波动
2.4 光的电磁理论
2.1 光是什么？
早在1690年，物理学家惠更斯就提出了光的波动说，认为光就象水波一样是一种波动。因为这样就很容易解释光的干涉和折射现象。
如下图所示，使用这个理论，他能够解释光波如何因相互干涉而形成波前，在波前的每一点可以认为是产生球面次波的点波源，而以后任何时刻的波前则可看作是这些次波的包络。从他的原理，可以给出波的直线传播与球面传播的定性解释，并且推导出反射定律与折射定律。
十九世纪早期，奥古斯丁·菲涅耳提出惠更斯-菲涅耳原理，在惠更斯 原理的基础上假定次波与次波之间会彼此发生干涉，又假定次波的波幅与方向有关。从而解释了光波的朝前方传播与衍射现象。
对于一个向x方向行进的正弦波，可以用下面的图像来描述。其中最重要的两个量是波长和波速。
2.2光是粒子__牛顿的粒子说
牛顿是一个伟大的物理学家，他发现的三大运动定律，几乎可以把除电磁学以外的一切物理现象都解释为机械运动，甚至连温度、压力这样的热力学现象都可以用分子的机械运动来解释。并且他还发现了光是由7种不同颜色的光混合而成。因此，在解释光是什么的问题上，他很自然地倾向了机械运动的思路。
直线运动、反射、透射，七色光
根据光直线运动、能反射、透射的特点，以及七色光等现象，1704年，艾萨克·牛顿提出了光微粒说。他认为光是由非常奥妙的微粒组成，遵守运动定律。这可以合理解释光的直线移动和反射性质。例如，你可以把镜子的反射现象想象成光的微粒像乒乓球撞击到墙壁上被反弹回来。
然而，如果把光看成是一种微粒，就会发生许多微粒交叉撞击到一起相互碰撞弹开的事情。但是，当你把几束光交叉照射后会发现，它们会毫无妨碍地彼此穿过对方，然而相互穿过对方的事情只有波才可以做到。另外，如果把光看成是微粒，也无法解释光的折射现象。
但是如果把光看成是波，却很容易解释折射现象。
由于牛顿无与伦比的学术地位，他的粒子理论在一个多世纪内无人敢于挑战，而惠更斯的理论则渐渐为人淡忘。直到十九世纪初衍射现象被发现，光的波动理论才重新得到承认。而光的波动性与粒子性的争论从未平息。
2.3 光是波动
干涉、衍射，电磁波
1807年，托马斯·杨完成的双缝实验显示出，衍射光波遵守叠加原理，这是牛顿的光微粒说无法预测的一种波动行为。这实验确切地证实了光的波动性质。
随着光波动说的数学理论逐渐完善，到19世纪末，无论是实验还是理论上，牛顿的理论都失去了以往的地位。
在双缝实验里，从光源a传播出来的相干光束，照射在一块刻有两条狭缝b和c的不透明挡板S2上。在挡板的后面。摆设了摄影胶卷或某种侦测屏F，用来纪录到达F的任何位置d的光束。最右边黑白相间的条纹，显示出光束在侦测屏F的干涉图样。
因为它能够说明偏振现象的机制，这是光微粒说所不能够的。
因为只有“波”（如水波）才会出现这样的干涉条纹，所以这个既简单又巧妙的实验无可辩驳地证明：光是一种波。这就是著名的双缝干涉实验。
2.4 光的电磁理论
1864年，詹姆斯·麦克斯韦将电磁学的理论加以整合，提出能够解释种种电磁现象的麦克斯韦方程组。用其计算获得的电磁波波速等于做实验测量到的光速。麦克斯韦于是猜测光波就是电磁波。1888年，海因里希·赫兹做实验发射并接收到麦克斯韦预言的电磁波，证实麦克斯韦的猜测正确无误。从这时，光波动说开始被广泛认可，而且进一步被认为是一种不需要传播介质的电磁波。在这种波中，电场的改变在其周边激发起磁场的改变，而磁场的改变又在其周边激发起电场的改变。由此形成了由场源向外传播的电磁波。
第三章、旧量子论的形成
目录
3.1 黑体辐射的困境
3.2 光的粒子性－普朗克假说
3.3 光电效应和爱因斯坦光量子假说
3.4 康普顿效应及其量子解释
3.5卢瑟福原子模型
3.6波尔的量子化原子模型
3.1黑体辐射的困境
按照1900年以前人们的认识，光是一种电磁波。然而，按照这一认识就无法解释在热力学中出现的黑体辐射现象。
光波的频率与能量
频率是一个物体在单位时间内振动的次数。在波的现象中，一秒钟波在一个点处振动的次数就被称为这个波的赫兹数。光波在一秒钟振动的次数越多，其所携带的能量就越大。因此测量光具有的能量就是计算其在一秒钟内振动的次数。例如，红色光每秒中振动的次数是400THz（1THz＝每秒振动10的12次方次），其波长是620nm（纳米）。绿色光波振动的频率是526THz，波长是495nm。紫色光波的振动频率668THz，波长是380nm。
首先，牛顿利用棱镜将太阳光分散成为“红橙黄绿蓝靛紫”等光谱（见下图）。
这被称为可见光谱。通过牛顿的贡献，人们明白了白光是由许多种颜色的光组成的。
在二百多年前，威廉·赫歇尔在可见太阳光谱的红色光外端放置了一个温度计，发现温度上升了，这就证明在红色光外端也存在能量辐射，因此就把这一类外端的辐射称为“红外线”。
几年后，德国化学家约翰·里特尔将一张浸满氯化银的纸片放置在可见太阳光谱的蓝色端之外，他发现纸片的颜色变深了。这就证明，在光谱蓝光之外同样存在着辐射能量。因此，将这一类外端的辐射称为紫外线。
比红外线频率更低，波长更长的还有无线电波，其波长大于一米，而有的无线电波波长像山一样大。比紫外线频率更高的还有x射线、γ射线，这是携带更高能量的电磁波。
从下图中我们可以看到，可见光谱只占总辐射电磁波谱的很狭小的一部分。在光谱中，从右向左，光波的频率越来越高，而其波长越来越短。
黑体辐射
一个物体经过充分加热，会开始发射出光谱中红色端的光线而变得火红。再进一步加热物体时会使颜色发生变化，发射出波长较短（频率较高）的光线。而且这个物体既可以是完美的发射体，同时也可以是完美的吸收体。
当物体处于冰冷状态时，看起来是纯粹的黑色，此时物体几乎不会发射出可见光，而且还会吸纳落在物体上的光线。这个理想的热发射体就被视为黑体，而黑体发出的辐射就称为黑体辐射。
理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。
根据1900年以前人们的认识，一个热体必须在所有的频段同等地辐射出电磁波（如无线电波、红外线、红光、蓝光、紫外线、X射线等），但实际情况并非如此。由经典电磁理论导出的频率v能量E曲线都与实验不完全符合！
从黑体发射粒子的角度去思考，得出的维恩公式(1896年)在高频段与实验曲线符合得很好，但在低频段明显偏离实验曲线。从黑体辐射电磁波的角度去思考，得出的瑞利—金斯公式(1900年)在低频段与实验曲线符合得很好。但在高频段导致黑体辐射将会释放出无限大的能量，这个荒谬的结论称为“紫外灾难”。人们对于这种奇怪的、不符合理论的数据感到很迷惑，无法理解。
3.2 光的粒子性－普朗克假说
如何才能找到在各个频段都与试验符合的公式呢？是普朗克解决了这个问题。他先是用插值法在数学上导出了一个在所有波段上都适用的公式，然后又花时间去理解自己的公式。1900年12月14日（人们把这天作为“量子论的诞生日”），在德国的一次物理学会上，他提出了石破天惊的发现：为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假定物体辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子（后来改叫“量子”，英文quantum），辐射频率是v的谐振子的能量E只能取一个基本能量hv的整数倍，
E=nhv，
其中的h=6.6260755x10-34Js，普朗克当时把它叫做基本作用量子，现在叫做普朗克常数。
这个公式导致了振子能量的量子化。这在当时是反经典的大胆假设，但与实验严格附和。下图即是普朗克定律（绿）、维恩定律（蓝）和瑞利-金斯定律（红）在频域下的比较，可见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符，瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。
非常有趣的是，这个新假设对经典物理学的颠覆性实在太大了，甚至连发现它的普朗克本人后来也一直在试图把它和经典物理学协调起来。
3.3光电效应和爱因斯坦光量子假说
另一个颠覆性的事件起源于光电效应。当把光照射到某些金属时，能从表面释放出电子（见下图），这一效应被称为光电效应。其具有如下特点：
1）发射出来的电子能量跟光强度无关。这用光的波动学说解释不通，因为波的能量就是它的振幅（即光强度）。
2）只要入射光的频率高于物体的极限频率，就会发射出电子，跟照射时间长短和光的强弱无关。但用波动学说解释的话，如果入射光很弱，那么必须照射足够长的时间才能产生足够的能量。
怎么解释光电效应呢，这又是经典物理学的一个难题。
爱因斯坦假说
在1905年，爱因斯坦借鉴了普朗克关于电磁波是以一份一份发出的见解，提出如果把光想象成是一个一个的粒子，那么光电效应的反常现象就获得了合理的解释。
爱因斯坦假说：
(1)电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间某一小范围的光的能量子单元（光子）所组成，每个光子具有能量e=hv。
(2)光量子具有 “整体性”：光的发射、传播、吸收都是量子化的。
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！这导致了电磁辐射能量量子化。在当时并未被物理学界接受！直到1926年，当大量的实验证据支持爱因斯坦之后，科学家才正式将“光”取名为“光子”。
就是因为这篇论文,爱因斯坦荣获了诺贝尔奖。
真是太有趣了，在当时，谁采用了“量子”的概念，谁就能正确地解释物理现象！
3.4康普顿效应及其量子解释
1922-23年康普顿研究了X射线在石墨上的散射，发现当光子与物质粒子发生碰撞引起散射时，波长和方向的变化规律。除原
3.5卢瑟福原子模型
汤姆逊发现电子
1887年，英国物理学家J·J·汤姆逊领导的研究小组发现了一种带着一个单位负电荷且质量极小的基本粒子并把它命名为电子。于是原子不可再分的概念被打破，人们的从此开始了对微观粒子世界的探索。
他提出的原子模型即著名的葡萄干面包模型。该模型设想原子像是一个面包，正电荷均匀分布在面包上，而电子像是葡萄干一样一粒粒镶嵌在面包里。
卢瑟福原子模型
1911年，汤姆逊的学生卢瑟福用α粒子轰击金箔，他发现大多数粒子穿过了金箔，但有少部分被散射出去，有些甚至差不多被反弹回来。这样汤姆生的葡萄干面包原子模型就没法解释了。
通过金箔实验，他认识到原子的内部几乎是真空的，原子核只占了原子很小的一部分。于是，卢瑟福提出了新的原子模型。
在20世纪初，卢瑟福模型被公认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力保持平衡。
但是，按照经典电磁学，这个模型并不稳定。由于电子不断地在它的运转过程中被加速，它在运动时会不断向外辐射电磁波，失去能量的电子会在百分之一微秒的时间内坠入原子核中。因此，20世纪初困扰物理学家们最大的问题就是：电子是如何保持稳定轨道的？
3.6波尔的量子化原子模型
波尔的轨道量子化概念
1913年，卢瑟福的学生丹麦物理学家尼尔斯·玻尔提出了玻尔模型，这个模型引入量子化的概念来解释原子结构和光谱线。
玻尔认为，一个绕着原子核旋转的电子能够被看作具有一些类似于波的性质。特别的是，只有环绕原子核的波形成驻波时，电子才能形成稳定的轨道。因为“驻波”的波形无法前进，因此无法传播能量。
这样的稳定轨道称为定态，定态是不连续的，电子只能处于某个定态中。电子吸收一个光子后，从较低能量的轨道跃迁到较高能量的轨道上。反过来，如果电子处于激发态，它就会释放出一个光子，然后返回到能量较低的轨道上。
19世纪的实验物理学家也很熟悉测量气体放电辐射的光谱。实验结果显示，原子的发射光谱是由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱是由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳麦系）和其它的红外线系列组成；而按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。
离散光谱线是经典物理学无法解释的另一种现象。
原子光谱线的解释
波尔模型很好地解释了氢原子的不连续的光谱线。利用他给出的辐射公式，只要知道电子初态和终态两个轨道的量子数，通过简单的计算就可精确地得到光谱线波长。过去人们实践中发现的来曼系、巴耳麦系等光谱线系列，只是代表了终态轨道相同而初态轨道不同的一系列发射光子的过程。除此之外，波尔还计算出了氢原子的半径和能量。
波尔的轨道量子化模型很好地解释了氢原子光谱的结构，这是由于他在电子轨道方面接纳了量子化思路的结果。正象前面提到的那样，从普朗克处理黑体辐射问题，到爱因斯坦处理光电效应问题，再到波尔处理电子轨道问题，那个时代，只要接纳量子化的思维，往往就能获得成功。量子化就是这么神奇，但究竟为什么要如此，人们并不知晓。随后，人们逐渐发现了越来越神奇的许多事物，从而为一门新的学科——量子力学的诞生奠定了基础。现在回过头来看波尔的量子化，其实是经典概念和量子概念相混合的一个结果，这一时期其它的量子化也都有类似的特点，它们是一种形式上的量子化。因为根据量子力学，根本就不存在经典意义上的粒子，同时电子根本就不存在轨道，存在的只是它的能级和电子云方式的几率分布。然而，这一时期的量子化，在经典物理学遇到困难时找到了正确的方向，为量子力学的最终创立建立了基础，我们把它称之为旧量子论。通过重温这一段历史，我们的思绪也会从传统的牛顿力学思维逐渐开始拓展，为接受在量子力学中将遭遇到的种种不可思议做点心理准备。
第四章、量子力学的实验基础
目录
4.1 波粒二相性
4.2 实物粒子的波动性－德布罗意波
4.3 电子衍射实验
4.4 微观粒子的怪异行为
4.1 波粒二相性
至此，我们看到，光一会儿是波一会儿是粒子的奇怪现象。怎么理解呢？它到底是波还是粒子呢？的确，它是电磁波，它在双缝干涉实验中表现只能用波来说明。然而。这波和我们通常理解的水波等普通波又不尽相同，它在黑体辐射、光电效应、康普顿散射等一系列实验中又只能用粒子来说明。
光有时会显示出波动性（这时粒子性较不显著），有时又会显示出粒子性（这时波动性较不显著），在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。物理学家把这种行为称为光的波粒二象性。
至此，我们平时以为只是电磁波的光，其实既是波又是粒子，具有波粒二相性。这就启发我们，那么我们平时以为是粒子的东西是否也具有波动性呢？
4.2实物粒子的波动性－德布罗意波
4.3电子衍射实验
随后的实验果然证明电子的确具有波的特性。
1927年，C.J.戴维森利用电子在金属上散射，G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子）将电子束照射穿过薄金属片，他们分别观察到了预测的干涉样式，从而证明了电子的波动性。
那么，电子的波动性是否是由电子间的相互作用造成的呢？随后的一系列实验也否定了这一点。德布罗意波在电子显微镜等方面的应用中发挥了作用。
4.4微观粒子的怪异行为
如下图所示，用一挺机关枪随机摆动着向带有两条缝隙的墙壁发射子弹，这时你就会看到，凡是随机穿过双缝的子弹会在墙壁后面第二面墙壁上形成两道弹痕（如同两道条纹）。这是我们都理解的宏观物理结论。
接下来，让我们看看波是怎么做的，如果一个波的波峰遇到另一个波的波谷，他们就会相互抵消掉，所以在屏幕上出现了一种干涉条纹，在波峰相遇的地方有最高的强度，也就是那些明亮条纹，而当波动被抵消的地方，什么都没有。光波的双缝实验给我们同样的结果。
在前面粒子波动性的实验中我们已经看到，当我们把子弹换成象电子这样微小的微观粒子时，第二面墙上则出现了干涉条纹，跟水波的情形一样。怎么理解这其妙的现象呢？不由得使我们十分困惑。
如果只有一个缝隙，则不会出现干涉现象。只要有两条缝隙，即使让电子相距很远，一个一个地通过缝隙，也会出现干涉。显然这不是电子之间的相互作用，而是电子自身的干涉。
量子力学极为深奥，但是其本质却几乎全部源自对一个实验的不断发挥。这个实验就是体现波粒二相性的双缝干涉实验。
1989年日立公司的外村彰（AkiraTonomura,1942-2012）团队做了更精确的电子双缝实验。他们得到的干涉图样：每秒约有1000个电子抵达探测屏，电子与电子之间的距离约为150km，两个电子同时存在于电子发射器与探测屏之间的概率微乎其微。图中每一亮点表示一个电子抵达探测屏。
真是特别奇妙，在微观世界里，电子的行为一会儿象粒子，一会儿象波。当想要得知电子将会在何处出现时，必须按波的行为求出这种波强的分布，波强越大的地方电子出现的概率越大。可是，当电子被发射或吸收时，它又不能象波那样可以部分地缓慢地发射或吸收能量，必须象一个粒子那样瞬间把全部能量都整体发射或吸收掉。
人们在实验中常常把电子理解为经典概念中的“粒子”。这是因为人们在实验中探测到电子的时候,它总是有一定的能量、有一个静止质量,特别是,有一个相当局域的位置!正是这些给人们以电子是“粒子”的印象。何况,人们从未探测到“一部分”的电子。
按这种将电子看作一个弹丸“粒子”的经典观念,将完全无法理解电子Young双缝实验的干涉现象:如果电子是以粒子的“身份”通过狭缝的话,无论通过的是哪一条缝,总是只能穿过其中的一条,这时另一条缝的存在与否对这个电子的穿过行为并不产生影响。两条缝的作用就应当是相互独立、互不干扰的,干涉项并不存在,结果是两个单缝衍射强度的叠加!
也不可以说电子是以“经典粒子”的身份、以某种古怪的方式同时(!)从两条缝通过(比如,一半电子从缝1,另一半从缝2同时穿过。这显然和人们从未观测到过一部分电子这个事实相违背。
从前面外村彰的实验中我们已经看到，用粒子间的相互作用来解释波的现象行不通。
总之，用我们头脑中已有的模式都解释不了电子的行为！只有老老实实地承认：微观世界就是如此，波粒二相是它们的本性！
第五章、量子力学理论
目录
5.1 薛定谔方程的发现
5.2 波函数的波恩解释
5.3 如何理解量子现象？
5.4 海森伯测不准关系
5.5 测不准关系来源于波动性的证明
5.6 测不准关系在量子场论中的体现
5.7 奇妙的量子力学测量
5.8 光子偏振实验的解析
5.9 连续的斯特恩-盖拉赫实验
5.10量子力学中的算符
5.1薛定谔方程的发现
根据物理学,如果存在一个波,必须要有一个方程式描述这个波。德布罗意没能发现的这个方程式。它于1926年由德国物理学家薛定谔发现,并命名为薛定谔方程。
在1925年，瑞士苏黎世的一场物理学术研讨会上，主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文。薛定谔将波粒二象性阐述的淋漓尽致，大家都听的津津有味。德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程。
德拜的意见给薛定谔极大的启发与鼓舞，他开始寻找波动方程。很快，薛定谔就通过德布罗意论文的理论，推导出一个波动方程。他将这方程应用于氢原子，计算出束缚电子的波函数，然后开始计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他得出了与玻尔模型完全相同的氢原子谱线答案。1926年，他正式发表了这论文。
这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”。
爱因斯坦称赞，这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才。爱因斯坦觉得，薛定谔已做出决定性贡献。
那么，下面我们就来看看薛定谔导出波动方程的思路吧！
1）首先，对自由粒子的波函数，施以时间求导和求梯度运算，我们分别获得了用粒子的能量和动量乘以波函数的结果。
3）根据自由粒子的能量动量关系式，我们把它变成算符的关系式，乘以波函数即得到自由粒子的薛定谔方程（下图上部）。
4）类似，对处于势场V(r)中粒子，它的总能量由动能和势能两部分组成。对它的能量动量方程式，我们也把它变成算符的关系式，乘以波函数即得到势场V(r)中粒子的薛定谔方程（下图中部）。
5.2波函数的波恩解释
薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。但是，波函数的物理对应物到底是什么呢？在那时，物理学家们尚找不到解答，薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方，但并不成功。直到玻恩提出概率幅的概念，才成功地诠释了波函数的物理意义。
1926年玻恩指出，德布罗意波或波函数Ψ(r,t)不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。玻恩假设：波函数Ψ是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。其模的平方代表t时刻，在r点处单位体积内发现粒子的概率。
按照这种解释，在波动方程描述的世界里，我们再也不能象在宏观世界里那样得知粒子在每一时刻确切的空间位置。我们得到的只能是粒子在空间各处出现的概率。薛定谔的波函数显示电子总是处于概率云中，在它像波一样展开的概率分布中。
下面4幅图给出了氢原子中两个不同能级电子的电子云分布，它刻画了电子在空间各处的存在概率。下面两幅黑白图像给出了xz平面的电子云分布，将其绕z轴旋转一周，我们就获得了三维空间中的电子云。上面两幅蓝色图给出了电子云包络的三维显示。
但是薛定谔与爱因斯坦观点相同，他们都不赞同对量子力学的这种统计或概率解释，以及它所伴随的非连续性波函数坍缩。为此，爱因斯坦和波尔之间进行了长期的研讨和论战。
5.3如何理解量子现象？
很明显，在微观世界，我们遇到了前所未有的挑战。因为我们所熟知的无论是宏观的粒子还是宏观波的行为，都不能完全描述微观粒子的行为。我们遭遇到了另类的对象，它不能和我们已知的任何对象等同。因此，我们只能依据观测事实来建立我们的理论。
大多数人陷入了一定要把它用我们已知的宏观物质的某种未知作用机制来描述的怪圈而不能自拔，因为在他们的头脑中根深蒂固地认为那才是物质世界。而真正科学的思路应该是，无论看起来与我们熟知的物理世界有多么不同，我们都首先应该把观测的现象作为物质本身具备的特性，来建立起理论方程，然后再看它能否在宏观尺度得出与我们熟知的现象相符的结论。
到现在我们得出的结论就是，微观粒子只能作为一个整体那样瞬间产生和消失（粒子性）。它在空间的确切位置无法知晓，只能根据波函数知道它在各处的概率（波动性）。
5.4海森伯测不准关系
1927年德国物理学家海森伯由量子力学导出了如下的测不准关系：
ΔxΔp>=h/(4π)，
也就是，在微观世界，你不能同时精准地确定粒子的位置和动量。粒子的动量越精准，粒子的位置就越不确定；反之，粒子的位置越精准，粒子的动量就越不确定。
类似动量、空间的测不准关系式，我们还可导出如下的能量、时间测不准关系式：
ΔtΔE>=h/(4π)，
也就是，在微观世界，你不能同时精准地确定粒子能量的改变和经历时间。粒子的能量改变越精准，它经历的时间就越不确定；反之，粒子经历的时间越精准，这期间它能量的改变就越不确定。
如何理解微观粒子
1)在经典物理学中，质点的运动状态是用位置和动量来描述的。按照牛顿力学，给定了初始状态，我们就可以确定此后任何时刻该质点的位置和动量。
2）但是，在量子力学中根据测不准关系，微观粒子的位置和动量是不可能同时准确确定的，所以我们不可能仍然用位置、动量以及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态了。
3）微观粒子的运动状态是用波函数Ψ(r,t)来描述的，这个波函数或德布罗意波不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。
4）微观粒子具有一定能量、动量和质量等粒子的属性，同时它又不具有确定的运动轨道，它让我们在时空上唯一能把握的就是由波函数模的平方表示的粒子在空间某处粒子被发现的概率。
5）由于不能同时准确地确定位置和动量，所以对微观粒子，其运动也就失去了“轨道”的概念。它只能通过概率密度分布，即粒子云来描述。
5.5测不准关系来源于波动性的证明
由于微观粒子的位置是由波函数来确定的，波的特点自然会导致测不准关系式。因为一切波函数都可以展开为傅立叶积分，即表达为许多不同动量的正弦波、余弦波的叠加，这就导致它包含了许多动量，即动量的不确定性。经推导，就可以导出上述测不准关系式。
下面我们利用傅立叶积分来直接导出测不准关系式。首先，x空间的任意波函数f(x)都可以用如下的傅立叶积分来表达：
分别定义坐标和动量的测量均方根偏差：
这恰好就是测不准关系式。由此我们看到，尽管科学历史上曾把测不准关系式的发现当作是量子力学的一项重大进展，实际上它只不过是波动性带来的自然结果而已。
傅立叶带宽定理
下面，我们试图从理解上直接给出测不准的结论。为了理解测不准原理，我们看下页图所示的两种波函数情形。
其形态相当于上图下部的情形，即仅在x点无限大其它处均为0。它的位置非常精准，而动量则变得不确定，因为各种动量的成分它都含有。
3）除了上述两种极端情形外的其他波函数，都可以表达为傅立叶积分。从而我们只能用动量的有限精准来换取位置的更加精准。
5.6测不准关系在量子场论中的体现
在量子场论中，力的概念是不存在的，它把这看成是一种虚粒子交换过程。
n和p仿佛是两个相向滑冰的运动员。当它们接近时，n向p抛去一个小球（p介子），同时受到一个反冲。p在接到小球时也产生了一个反冲。对看不见小球的观众，当然就会觉得它们之间有排斥力存在。对于吸引力，则可把小球想象为能传递负动量的东西。
一对核子之间所抛接的虚p介子，原先并不存在，是从“无”中产生出来的，这破坏了经典意义下的能量守恒。但是，按测不准关系，只要这个p介子存在的时间(从抛出到接受，即从产生到吸收)
第六章、简单问题的量子力学解
目录
6.1 自由粒子
6.2 一维无限深势阱
6.3 一维有限深势阱
6.4 一维简谐振子
6.5 电子的能级
6.6 势垒贯穿－量子隧道效应
6.1 自由粒子
自由粒子的动量p是确定的，能量E＝p2/(2m)，也是确定的。
根据德布罗意波的定义，自由粒子的波函数为
这说明，自由粒子在整个x轴上存在的几率处处相同。因此，自由粒子是一种非常极端的状态，他的能量、动量精确地确定，而它的位置完全不确定的。它的粒子云均匀地充满整个时空。
6.2一维无限深势阱
考虑一根长为2a的细金属棒，其中电子可以沿金属杆(x方向)自由运动，但不能离开金属杆。于是，对电子来说，杆内的势能为0，没有外力，只有动能，而杆的两个端点势能则为无穷大，电子无法逾越。取杆的中心为坐标原点，可图形表示如下。
上图的右半部给出了问题的方程和边界条件。该方程的求解并不难，因为它在数学形式上跟一维弦振动方程是一样的。经过简单的运算，我们获得的解如下：
首先我们注意到，
1）一维无限深方势阱的能谱是分立谱， 这个分立的能谱就是量子化了的能级。粒子的能量是量子化的，能量只能取一些分立的值，量子数n=1,2,3,…规定了各能级。
2）由于第n能级的能量和n的平方成正比，故随着量子数n的增大，能级的间隔越来越大。
3）最低能量，即基态(n=1)能量非零，这是一个经典力学里没有的现象（经典粒子最低能量为零）。
另外，我们注意到，各能级的特征波函数都是一些驻波的形式。一般来说，第n能级的波函数具有n个波峰波谷。
零点能
粒子的最低能量状态称为基态，就是n=1的状态，其能量为：
称为零点能。量子系统具有零点能，就必定存在零点运动。这一结果与经典物理学概念矛盾。
实际上在量子世界零点能的出现也是测不准关系的必然结果。因为Δx≈2a，根据测不准关系，应有Δp≠0，从而p≠常数，从而p≠0。
电子云
下面右图给出了前三个能级的波函数公式，以及各能级波函数的图形。我们看到，各个能级的波函数都是驻波形式，且波长与能级量子数n成反比。
波长＝2L／n，其中L＝2a是势阱的宽度。
下图给出了前三个能级的能级公式，以及各能级电子的概率分布。我们看到，电子在各驻波振幅最大的地方有更大的存在概率。图中的钟形也可以看作是电子云包络的形态。注意，在经典情形，电子在各处的概率是均等的。
退化为经典情形
6.3一维有限深势阱
有限深势阱与无限深势阱的不同只是边界外的势能不是无穷大，而是一个固定值V0。这相当于长2a的细金属棒，两端不再是绝缘的空气，而是连上了另一种金属杆，两种金属杆之间存在一个固定电位差。其中电子可以沿金属杆(x方向)自由运动。取杆的中心为坐标原点，可图形表示如下。
上图右端给出了问题的方程和边界条件。在边界内，方程与无限深势阱的完全一致。边界外现在不是简单的0值了，而是也存在一个薛定谔方程，这个方程与势阱内的不同之处在于它多了一个常数势能项。
该方程组的求解并不复杂，最终求得解的形式如下：
利用边界内外两个解在边界处要满足值相等和导数的衔接条件，以及波函数在整个空间的积分为1的归一化条件，最终可获得上式中的常数。由此也就确定了能量E值。这里不象无限深势阱那样可以得到能量分立值的解析表达式，因为涉及超越方程，但利用图解法可以得到能量的值。结果和无限深势阱类似，这里的能量值仍旧是分立的。下图给出了有限深势阱问题解的能级和前三个能级波函数。为了对比，图中也绘出了无限深势阱的相应结果。
从图中可见，有限深势阱的解与无限深势阱的解区别主要有两点：
1）有限深势阱的能级比无限深势阱的要低一些。
2）有限深势阱的波函数在边界外有一段延伸的非零值。
6.4一维简谐振子
在经典力学中,一个与固定弹簧相连的物体在其平衡位置附近的振动称为简谐振动，作这种运动的物体就是谐振子。在量子力学中,原子核内核子(质子或中子)的简谐振动、原子和分子的简谐振动、固体晶格上原子的简谐振动等都属于一维谐振子问题。下面我们就来列出一维谐振子问题的薛定谔方程。
方程
首先，一维量子谐振子的位势可表示为
解的形式
经求解，获得一维谐振子的能级和波函数如下：
解的特点
1）简谐振荡中能量是量子化的。一维谐振子的能量只能取一系列分立值，并且相邻能级是等间距的，等于hω。
En=（n+½）hω，n=0，1，2，…。
这正阐明了Planck能量子假设的物理根据。因为，任何做简谐振动的量子系统，它的能谱特征都是如此（绝对黑体空腔内的电磁场也不例外）。能谱的这种均匀间距特征和势场为x的平方形式密切相关。
2）具有0点能。当一维谐振子处于基态（n=0）时，其能量为
E0=hω/2，
这表明，即使当温度接近绝对零度时，谐振子仍然进行着零点振动，或者说静止的谐振子是不存在的。这一结论已被实验所证实。
上图还给出了前八个能级的高度，以及相应的波函数形态。同时，图中也绘出了谐振子的势能曲线。
退化到经典物理情形
下图是能级n＝10情形的粒子概率密度分布。作为对比，图中还绘出了经典情形的概率密度（红色曲线）。我们发现，当量子
在激光中的应用
6.6势垒贯穿－量子隧道效应
在原子核衰变过程会放射出α粒子变成另一种原子核。原子核表面有40MeV的势能，核内α粒子的能量约为4～9MeV，能量较小的α粒子怎么会穿过那么高的势垒从核内放射出来呢？因为在经典力学中，若粒子的能量E0<</span>势能V0，它不可能穿过势垒的。下面我们就用薛定谔方程来求解一下这个问题。
如下图所示，I区的入射粒子能量为E0，势能为0，II区的势垒部分势能为V0，势垒外侧的III区势能也是0。
对三个区，分别写出薛定谔方程如下：
对方程求解，可以得到如下形式的解。从图中可见，尽管粒子的能量小于势能V0，但还是有一定的几率透过势垒。这就是势垒贯穿现象，在经典物理中不可能出现的现象，在量子物理中却成为现实。量子力学中，聊斋志异中劳山道士的故事已不再是神话。
用计算机模拟电子波包遇到位势垒而产生的反射和隧穿效应的结果
在扫瞄隧道显微镜上的应用
第七章、中心力场－氢原子解
目录
7.1 引言
7.2 三维Schroedinger方程及求解
7.3 量子数及其意义
7.4 角动量方向及其量子化
7.5 能级
7.6 波函数形态
7.7 径向与方位组合形成最终的波函数
1）s轨道(L=0)波函数
2）p轨道(L=1)波函数之m=0情形
3）p轨道(L=1)波函数之m=1情形
4）d轨道(L=2)波函数
5）f轨道(L=3)波函数
7.1 引言
薛定谔用波动方程来计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他复制出了与玻尔模型完全相同的答案，获得了氢原子光谱的完美解释。1926年，他正式发表了这论文。
这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”。
结合泡利不相容原理和电子自旋，薛定锷方程可以预测原子的结构。
7.2 三维Schroedinger方程及求解
三维情形下薛定谔方程为：
从而薛定谔方程变为：
将其代入Y方程并进行分离变量处理，最终获得如下2个方程：
7.3 量子数及其意义
可以证明，为满足波函数的标准条件，能量E必须满足：
可以写为：L2Y＝l(l+1)Y，
从而说明，量子数l是与角动量模有关的一个量子数。角动量模sqrt(l(l+1))是量子化的。l称为角量子数。
最后，发现m只能取值 m＝0,±1,±2,…,±l。由前面的Φ方程
经积分电流一周，获得相应的磁矩为：
各量子数的意义总结如下：
n决定电子在核外空间出现概率最大的区域离核的远近，并且是决定电子能量高低的主要因素。
l决定原子轨道的形状，并且是多电子原子中决定电子能量高低的次要因素。
m决定原子轨道在空间的伸展方向。m有几个取值, 就有几种空间伸展方向。
从上页的方程可知，对于每个主量子数n，角量子数l可以有n个不同取值，而对于每个角量子数l，磁量子数m可以有2l＋1个不同取值。因为每三个量子数的一个组合就确定了系统的一个量子态，所以每一个给定的主量子数n所对应的量子态个数为：
7.4 角动量方向及其量子化
由左边关系可推测出磁量子数与角动量z分量的对应性。我们再次看到，量子力学中角动量不能象经典力学那样用一个矢量来表达，由原点发出的每个角动量矢只能利用上图所示的一个圆锥面来表达。即，角动量矢量的模和在z方向的投影长度是确定的，而它在xy平面的指向则呈现类似电子云般的均匀概率分布。
7.5 能级
能级和光谱线系列
主量子数n决定能级，电子在不同能级之间跃迁伴随着相应能量的改变，以吸收或放出光子的形式表现出来，这就是光谱线的来源。
我们看到，和波尔模型类似，只要知道电子初态和终态两个量子数，通过简单的计算就可精确地得到光谱线波长。过去人们实践中发现的赖曼系、巴耳末系等光谱线系列，只是代表了终态相同而初态不同的一系列发射光子的过程。然而，波尔是基于电子有轨道的概念获得的公式，我们这里的电子并没有轨道，有的只是电子云，然而电子的能级确是量子化的。正是两者能级的一致性，才导致了辐射公式的一致。然而，当考虑了下一节将论述的角动量效应导致的光谱线精细结构后，波尔公式将不再适应了。
塞曼效应－磁量子数在光谱线精细结构上的反映
当没有外加磁场时，主量子数n相同的所有态的谱线都重合在一起，不可区分。在匀强磁场中，谱线发生分裂。如下图所示，对于角量子数l=1的情形，谱线分裂为磁量子数m=-1,0,1三条谱线。
对与l=2的情形，谱线将分裂为磁量子数m=-2,-1,0,1,2五条谱线。并且，l=2的谱线分裂后与l=1的并不重合。
7.6 波函数形态
径向波函数
方位波函数
7.7 径向与方位组合形成最终的波函数
此处借用了经典术语“轨道”，这并不是表示电子确是运行在经典力学概念的某种轨道中，这里的轨道实际上只是用来区别不同波函数电子云的形态。s轨道的波函数在各个方向上完全相同，它具有中心对称的特点。下面我们来具体看一下在n取不同值的情形下其波函数的具体形式。
图中的4行图片分别对应着主量子数n的4种取值，最左列给出了相应径向波函数的公式与图形，右上角处则给出了方位波函数的公式与图形。两者的乘积给出了完整的波函数，它的电子云表示由次末列的图像表达，它用亮度刻画了电子在(x,z)平面各处的存在几率。由于在xy平面存在各向同性，将图形沿z轴旋转一周将得到电子在3维空间各处的几率分布。
我们看到，在波动方程描述的氢原子里，我们再也不能得知电子在每一时刻确切的空间位置，再也没有轨道的概念。我们得到的只能是电子在空间各处出现的几率。薛定谔的波函数显示电子总是处于几率云中，几率大的地方出现的概率大，几率小的地方出现的概率小。并且随着主量子数n的增多，电子云的密集环带个数也增多。
最末一列则对3维电子云绘出了包络曲面(即只把几率取特定值的点子绘出形成3维曲面)，图中为了看清内部结构，我们把3维曲面从中间切开了。
2）p轨道(L=1)波函数之m=0情形
3）p轨道(L=1)波函数之m=1情形
图中右下角处空白是由于目前没有找到该电子云（n=4,L=1,m=1）包络的图像。
4）d轨道(L=2)波函数
图中下面的2行图片分别对应着主量子数n的2种取值，不同于前图，这里没有给出相应径向波函数的公式与图形。图中顶部一行给出了3个方位波函数的公式与图形，它们对应着磁量子数m的3个不同取值的情形。每个方位波函数图形下面都分为两列，左列给出了完整的波函数的电子云，它用亮度刻画了电子在(x,z)平面各处的存在几率。右列给出了该电子云的3维包络曲面。图中空白是由于目前没有找到有关电子云包络的图像。
5）f轨道(L=3)波函数
由于目前没有找到有关电子云包络的图像，故后三个方位波函数图形下面只给出了电子云分布，没有给出电子云包络的图像。
自此，我们已经简述完了氢原子的量子力学方程的求解过程及获得的主要结论和图形。就像是我们在量子的微观世界里遨游了一番，我们心中一定会生起许多惊奇、许多疑问和许多感悟吧，这就是量子的世界，接触它的每一个人都会有这番感受。下一章我们将探索元素周期表的形成机理，哈哈，似乎感觉我们好像要从物理迈向化学啊！
第八章、原子壳层
目录
8.1 电子的自旋
8.2 多电子原子
8.3 核外电子排布规则
8.4 元素周期表
8.5 在量子化学中的应用
8.1电子的自旋
自旋现象的发现
由于s态的氢原子轨道角动量为零,没有轨道磁矩。因此s态的氢原子在通过不均匀外磁场时,就应该以直线方式通过。屏幕上的结果应该是一条细线。然而施忒恩和盖拉赫的实验中的原子却发生了偏转,形成了分离的两条细线。
电子的自旋假说
为了解释这一现象, 1925年,乌伦贝克 (G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。因为电子带有电荷,所以有自旋就有自旋磁矩ms。根据测量，电子自旋磁矩在磁场方向上的投影只能取两个数值±½。我们把它称为自旋磁量子数。
自旋角动量的算符
在量子力学中，每一个可观察量都有一个对应的算符。那么自旋的算符究竟是什么形态呢？因为自旋是一个经典物理里没有的现象，没法利用对应原理来构造算符。即使象经典力学那样把电子考虑为一个有半径的小球，用经典方式来构造自旋角动量算符，数量级也差得太远。用已有算符的各种组合都构造不出这样性质的一种算符出来。必须另辟蹊径了。
泡利矩阵
1927年W.E.泡利引入了2×2泡利矩阵作为自旋操作符号的基础，由此解决了自旋的理论问题。因此，我们可以借助泡利矩阵构造自旋角动量算符。具体定义如下：
该算符要求被处理的波函数是2维矢量的形式。它的两个特征函数分别是第2分量为0值和第1分量为0值。相应的特征值分别为½ħ和-½ħ。
这样的矢量在我们的普通4维时空里找不到对应物，因此，从自旋属性的表示说明，电子除了存在于我们4维时空里之外，它们还存在于一个2维的自旋时空里，它在那个时空里的位置决定了自旋的状态。
非常有趣，另辟蹊径辟出了一个大发现。一个新的自旋属性的出现，进一步拓展了我们对电子的认识。认识到它们还有着自己独立的自旋空间。在量子场论中我们将会进一步发现，这个2维自旋空间其实是一个4维的称作旋量空间的一部分。
8.2多电子原子
完整的量子数集
至此，我们一共获得了描述电子状态的4个量子数。它们形成了描述氢原子电子状态的完全集。
1、主量子数
n = 1，2，3…，表示电子在核外空间出现概率最大的区域离核的远近，是决定电子能量高低的主要因素。n越小，电子出现概率最大的区域离核越近,能量越低。
在光谱学上通常用字母K、L、 M、N、O、P、Q…来表示它们。
2、轨道角动量量子数
L=0, 1, 2, 3…,n-1，共n个，又称角量子数、副量子数，它决定原子轨道的形状，并且是多电子原子中决定电子能量高低的次要因素。
在光谱学上通常用符号s, p, d, f…表示它们。例如：
s轨道呈球形分布，
p轨道呈哑铃形分布，
d轨道呈梅花瓣形分布
3、磁量子数
m=0,±1,±2…,±L，共2L+1个，决定原子轨道在空间的伸展方向。m有几个取值, 就有几种空间伸展方向。n 、L相同，仅m不同的原子轨道能量相同，因而称为等价轨道。
4、自旋量子数
ms=±½，只有两个值，它决定电子自旋角动量的空间取向。
多电子原子
在多电子原子中，电子即受核的作用，又受其它电子的作用，比较复杂，薛定鄂方程不能得到精确解。
但我们可把氢原子结构的某些结论做些修正，近似地应用到多电子原子结构中去。
1)在多电子原子中，方位波函数Y(θ,φ)和氢原子的相近，故各原子轨道角度分布图与氢原子的相似。
2)对氢原子，轨道的能量只与n有关，与L无关。但在多电子情形，原子轨道的能量与n和L都有关。当n相同时，L越大能量越高。
多电子原子能级
多电子原子能级是十分复杂的问题。1939年美国科学家鲍林(L.C Pauling)根据大量的光谱数据曾计算出多电子原子的原子轨道的近似能级图。1978年我国著名化学家徐光宪根据光谱数据，提出了多电子原子轨道能级高低的定量依据，即n+0.7L近似规则。
8.3 核外电子排布规则
引言
首先，我们知道，在原子中有一个原子核带正电荷，核外有许多电子带负电荷，原子序号就是原子核所带有正电荷的多少，同时也是核外电子的个数。
那么，这么多电子在原子中又是如何排列的呢？通过对元素周期表的研究发现，电子在原子中的排列分为许多壳层，越内部的壳层能量越低。电子总是先占据能量最低的壳层，这个壳层填满了再去占据下一个壳层。
既然电子的能量决定它在那个壳层，那么在具体上以怎样的次序来占领呢？下面我们就给出原子核外电子排布(叫电子组态)必须遵守的三条规律。
1、泡利(Pauli)不相容原理
每个原子轨道最多只能容纳两个电子，且自旋方向必须相反。
这是1925年W.E.泡利为说明化学元素周期律而提出的原理。泡利在总结原子构造时提出：一个原子中没有任何两个电子可以拥有完全相同的量子态。因为原子中电子的状态由主量子数n、角量子数l、磁量子数m以及自旋磁量子数ms所描述，因此泡利原理又可以表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数。
泡利不相容原理使得我们在构建原子壳层的时候，依次往每个由n、L、m三个量子数确定的轨道上最多只能放两个电子，而且它们的自旋要相反。
例如在氦(He)原子中，它只有一个壳层(n=1)且为s轨道(L=0，m＝0)，从而它只能有自旋一上一下的两个电子。下图只是给出了经典方式的示意，因为电子并不以固体球形态存在，而是以电子云方式存在，并且自旋也不同于经典的理解。
根据泡利不相容原理和角动量L共有2L+1个轨道，我们立刻知道：s轨道有2个电子、p轨道有6个电子、d轨道有10个电子、f轨道有14个电子，从而确定了各亚层的电子数目。同样，由主量子数n含有n2个轨道，知道主量子数n有2n2个电子。
2、能量最低规则
多电子原子核外电子排布时，总是先占据能量最低的轨道，当低能量轨道占满后，才排入高能量的轨道，以使整个原子能量最低。
3、洪特(Hund)规则
电子在能量相同的轨道（即等价轨道）上排布时，总是尽可能以自旋相同的方向，分占不同的轨道，因为这样的排布方式总能量最低。
这个原理决定了电子在只有m不同的多个轨道中如何去占领各个位置。即，电子先用一个自旋态去占领各个轨道，之后再往每个轨道上追加一个相反自旋的电子。
为了说明这一规则，下图绘出了碳、氮、氧、氟这4个原子序数连续的元素外层电子在p轨道上的添加过程。图中对各元素的原子结构除了给出图形化的轨道式表达之外，还给出了较为简洁的电子排布式。
这张图其实也演示了原子壳层中电子的具体排布结构。
8.4 元素周期表
按照前面讲的核外电子排布3规律具体操作，我们就会得到下图所示的元素周期表。对每个元素，我们在表中都附上了外围的电子排布式。因为内层都是所有位置被电子占满了的，所以内层排布只需到相应层表的末列去看那个元素的外围排布。例如，14Si的第1层排布如2He的外层排布，14Si的第2层排布如10Ne的外层排布。在d区和f区都能看到n,s能级被n-1,d和n-1,f能级超越的现象。
元素周期率
上图中的每一行随着元素从左到右变化，都伴随着外层电子轨道的类型(亚层)和亚层上电子数的变化。因为各列上元素的外层电子轨道类型和电子数的一致性，导致了它们在化学性质上的接近性。从而形成了元素随原子序数增加而呈现出的周期规律，每一行是一个周期。
这也说明，元素的化学性质主要取决于外层电子的个数及轨道形态。
意外发现一种新型周期表
依据徐光宪发现的能级公式，我们绘出了下面的轨道能级图。从图中我们看到，如果我们把外层电子的能量级别从低到高编号(同能级的从左到右编号)，并把这一编号和元素的原子序数对应(如我们在图中每行右侧所标示的)，我们几乎就得到了元素周期表。当我们采用主量子数n的最低能级(s)作为一个新分区的起点的话，则各区的序号刚好对应了元素周期表中的周期号，也就是外层电子所在的原子壳层号。从中我们看到，每个壳层内还可以用角量子数L再细分成亚层。这样，整个周期表就出来了！
因为上图每层含有最多16个轨道，从而含有32个电子。那么这将是一种含有32列的周期表。它是一种新型的周期表，特点是完全遵循能量规律，并把锕系和镧系的最末元素归于d区。从1到7各行表示原子含有的壳层数目。每壳层内部，从左到右，能量逐渐升高，而且每变化一种颜色，就增加一个亚层(角量子数L不同)。
第1壳层能量最低，只有1个s轨道，从而可容纳2个电子，周期为2。
第2、3壳层能量逐渐升高，有1个s和3个p共4个轨道，可容纳8个电子，周期为8。
第4、5壳层能量更高，有1个s和5个d及3个p共9个轨道，18个电子，周期为18。
第6、7壳层能量最高，有1个s和7个f及5个d和3个p共16个轨道，32个电子，周期为32。
图中每区上方还给出了该区外层电子轨道的形态，并用红笔标出了各列外层最高能级电子所属的轨道。f区有关列下方用红笔标出了在该列发生的特例，即，由于能量变化而导致的不同轨道形态电子取代现象。
8.4 在量子化学中的应用
把原子外层电子轨道的形态，特别是电子云的形态考虑在内，则对原子的化学作用会有很好的理解和应用，这就是量子化学所做的事情。
σ键和π键
σ键和π键是量子化学解释化学键的两种主要机制。它们都可以使两原子结合后的能量降低而发挥作用，具体如下图所示，图中给出了三个原子结合成分子的例子，两边的两个原子，结合为中间的分子，同时获得了更低的总能量。
σ键的轨道重叠程度较π键大，故σ键的键能大，稳定性高。π键的稳定性低，π电子的活泼性较大，是化学反应的积极参与者。
一般，共价单键是σ键，双键中有一个σ键和一个π键，三键中有一个σ键和两个π键。
苯和丁二烯的π键
我们看到，化学键的作用可以归结到电子云的分布。我们还发现，在分子水平，电子云已经由虚无飘渺的东西，逐渐变成分子轮廓的构成要素了。
第九章、量子力学解释及验证
目录
9.1 量子力学的解释问题
9.2 哥本哈根的几率诠释
9.3 隐变量理论
9.4 薛定谔的猫
9.5 量子纠缠
9.6 EPR佯谬
9.7 Aspect实验
9.8 约翰•贝尔不等式
9.9 多世界理论－休.埃弗雷特的解释
9.10 带路径检测的电子双缝干涉实验
参考文献
9.1 量子力学的解释问题
量子力学是经历最严格验证的物理理论之一。至今为止，尚未找到任何能够推翻量子力学的实验数据。大多数物理学者认为，“几乎”在所有情况下，它正确地描写能量和物质的物理性质。虽然如此，量子力学中，依然存在着概念上的弱点和缺陷，现今，对于量子力学的诠释依然存在着严重争议。
从初始到现今，量子力学的各种反直觉论述与结果一直不停地引起在哲学、诠释方面的强烈辩论。
理察·费曼曾经说过一句铭言：“我认为我可以有把握地说，没有人懂得量子力学！”史蒂文·温伯格承认：“依照我现在的看法，完全令人满意的量子力学诠释并不存在。”
量子力学波函数的概率解释和测量导致波函数坍缩以及非局域性等问题是最大的争论焦点。
9.2 哥本哈根的几率诠释
虽然经历了几十年的质疑，例如，马克斯·玻恩关于概率幅与概率分布的基本定则，经过数十年的严格思考论证，才被学术界接受。所谓正统解释－哥本哈根诠释目前仍旧是最为物理学者接受的对于量子力学的一种诠释。名字是这种解释的发源地，它的主要贡献者是尼尔斯·玻尔与沃纳·海森堡等。
正统解释认为当未进行测量时，粒子的位置等状态是不确定的，只有波函数给出了它的概率分布。一旦测量，将会随机地获得一个测量值，并且波函数也即刻坍缩为和这个值对应的特征函数作为新的波函数。根据这种诠释，量子力学的概率性论述不是一种暂时的补钉，它是自然界本身就如此的一种客观规律。
哥本哈根的几率诠释的优点是：只出现一个结果，这与我们观测到的结果相符合。但是有一个大的问题：它要求波函数突然坍缩。但物理学中没有一个公式能够描述这种坍缩。尽管如此，长期以来物理学家们出于实用主义的考虑，还是接受了哥本哈根的诠释。付出的代价是：违反了薛定谔方程。
9.3 隐变量理论
身为量子理论创始者之一的爱因斯坦很不满意量子力学的正统解释，为此他与波尔进行了长期的论战，主要涉及非定域性和蹋缩现象。因为按照相对论，信息传播速度不能超过光速，波函数瞬间影响遥远距离处的事物只有“幽灵”才可以做到，因此，他认为量子力学理论不完备，一定还有尚未发现的隐变量。
隐变量理论认为在没有测量时，粒子的状态也是确定性的，只是其中决定它们状态的隐变量我们尚未知晓，从而使得它们看起来是概率性的。同时，爱因斯坦认为物理定律是局域性的，即物理状态的变化和信息只能以不超过光速向外传播。
1952年，戴维·玻姆提出了一种非局域性的隐变量理论，称为导航波理论。在这种诠释里，波函数被理解为粒子的一个导航波。从结果上，这个理论预言的实验结果，与非相对论哥本哈根诠释的预言完全一样，因此，使用实验手段无法鉴别这两个解释。虽然这个理论的预言是命定性的，但是由于不确定原理无法推测出隐变量的精确状态，其结果跟哥本哈根诠释的结果一样，使用导航波理论来解释，实验的结果具有概率性。至今为止，还不能确定这个解释是否能够扩展到相对论量子力学上去。路易·德布罗意和其他人也提出过类似的隐变量解释。
9.4 薛定谔的猫
和大多数人一样，爱因斯坦不满意哥本哈根学派对量子力学的概率解释。他认为，外在世界是独立存在的，我们通过观察就一定能够确定真相。他不相信世界是无法预测和无法确定的，即“上帝不会掷骰子”。尽管哥本哈根学派的解释目前与经验事实一致，但它还不是最终的完备理论，因为作为一种完备的理论，应该是决定论的，而不应该用或然的、概率的语言来描述。
作为发明量子力学方程的薛定谔本人也绝不同意观测会影响被观测事物的本质特性这一荒诞的想法，因而在1935年，薛定谔专门发表了一篇论文。在论文中，他假想了一个实验用来说明哥本哈根诠释中对概率的解释是多么荒谬。这个实验就是后来非常著名的“薛定谔的猫”。
为理解这个实验，先了解一下放射性原子的衰变现象，例如铀-238（原子量为238）原子核会自发地释放出一个α粒子把自己转变成钍-234(见右图)，半衰期就是原子核有半数发生衰变所需要的时间，例如铀原子的半衰期为45亿年。
薛定谔具体假想实验如下图所示，在一个密封的盒子中放上一只猫、一小块放射性铀矿石。这块铀矿石会发生自发性衰变，放射出α粒子。在盒子中有一个释放毒气的装置与α粒子衰变事件联动在一起。如果发生了α粒子衰变事件，这个装置就会触发毒气装置释放出毒气，将猫毒死。如果没有发生，猫就是活的。
按照经典物理学以及爱因斯坦、薛定谔和一般人的理解，在打开盒子之前，猫的死活是已经被确定了的。就是说，猫的死活与打开盒子这个观察行为无关。
但是按照量子力学的哥本哈根派概率解释，在没有打开盒子之前，猫是处于死活叠加的非死非活状态，也就是死状态、活状态同时存在且不能确定。按照薛定谔方程只能确定死状态和活状态的概率各是多少？那么什么时候才能确定呢？只有通过观测这一行动才能决定。一旦打开盒子进行观测，才会使盒子中猫的“波函数”发生坍缩，瞬间让那只非死非活的猫变为活猫或者变为死猫。究竟是死猫还是活猫则完全是一个概率的事件，并不能由物理定律确定。按照此逻辑，一个事物的存在状态竟然是被“看”出来的，而不是与看无关的“客观”存在。
薛定谔构想这个实验的目的是为了说明在严格的哥本哈根解释中存在着理论遐疵，因为很显然这只猫不可能同时既是活的，又是死的。
然而，经过近一百年的科学实验，没有一个实验支持爱因斯坦和薛定谔的想法。实验结论清楚地说明，世界上一切事物的发生发展和变化，都是在人的意识观察之后才被确定的。而在此之前，一切都是以一种不确定的方式存在着。
这个佯谬曾经使维格纳和约蹬·惠勒考虑过这种可能性：高级生物的观察导致了整个宇宙的“真实’’存在。
9.5 量子纠缠
量子纠缠是指两个或多个粒子间不受空间距离限制而即刻互相影响的现象。两个粒子在经过短暂时间彼此耦合之后，单独搅扰其中任意一个粒子，尽管两个粒子之间可能相隔很长一段距离，还是会不可避免地影响到另外一个粒子的性质，这就是量子纠缠。往往由多个粒子组成的量子系统，其状态无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。
纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波函数顷刻坍缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。
设想水晶吸收特定频率的光子并发射出频率为原始值之半的两个光子。我们把其中一个状态标记为蓝色，把另一个状态标记为红色。于是它们的叠加态呈现为紫色。如果有位实验者现在要作测定光子是红或蓝的实验，这个实验会把光子从原本具有“红”、“蓝”两个状态改变成只有其中一个状态。
爱因斯坦曾经如此想像过的问题是，如果其中一个光子不断在实验室的镜子之间持续弹跳，而另一个光子已经移动到遥远的恒星，当对实验室的光子测量显现出它是红色的时候，就意味着那颗遥远的光子也必须立刻失去“紫色”的状态，而转变为蓝色状态。故每当检查光子的时候，光子就必定显现成相对于成对光子的另一个状态。
对于量子纠缠现象，有一种想法就是，或许当另一个光子出发的时候其实两者的状态就确定了，只是我们没有测量而不知道而已。就像我们把一副手套分别放在两个箱子里，然后打乱，使我们无法知道哪个箱子里放的是左手，哪个箱子里放的是右手。任选一个箱子寄到一个遥远的城市去。之后，我们打开留下来的箱子，发现这是左手的，那我们可以肯定地说，遥远城市的那只一定是右手的。这样，表面上的随机性背后实际上是确定性的。
然而，在量子纠缠现象里却不是这么简单。因为留下来的光子和发送出去的光子都是红蓝两种颜色的混合态（相当于我们留下来的和寄出去的手套都是魔法手套，它在左手和右手状态随机变化着），只有当我们对一个光子实施了测量，它才随机地变成红色或蓝色。而量子纠缠现象特别奇妙的是，一旦一个光子变了，那么无论距离多远的另一个光子会即刻变成为它的相反色。
另一个纠缠粒子的例子是电子的自旋。假设一个零自旋中性π介子衰变成一个电子与一个正电子，这两个衰变产物各自朝着相反方向移动，虽然相隔很远距离，它们仍旧会发生量子纠缠现象。在进行测量之前，每个电子都处于自旋方向上下各占50%概率的不确定状态。一旦我们对其中的一个电子利用斯特恩－革拉赫仪器进行自旋测量，则其波函数立刻坍缩为一个自旋取确定值的状态。或向上或向下是随机的。
而特别奇妙的是，一旦测量了一个电子，那么无论距离多远的另一个电子会即刻坍缩为与测量结果相反自旋的状态。
9.6 EPR佯谬
身为量子理论的创始者之一的爱因斯坦很不满意这种非命定性的论述。他认为量子力学不具有完备性，他提出一系列反驳论述，其中最著名的就是1935年提出的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论。EPR是这三位物理学家姓名的头一个字母。
如果你一次只向双缝发射一个电子，那么你就会在后面电子检测屏上看到一个针尖般的亮点。这说明，电子是以一个粒子的形式到达的。但是，现在我们要问：电子从电子枪出发后，直到显示在检测屏上时，它是如何在两者之间的空间中行进的呢？
哥本哈根的解释认为：
1)一个电子会同时穿过两条缝。
2)一个电子在两者之间的空间中是没有任何轨迹的。就是说，一个电子是波函数的，即，一个电子像球状波一样扩散在整个空间中的。
3)一个电子在“电子枪——检测屏”之间的空间中的位置是不确定的。你只能依靠波函数的相位差去计算出电子存在于哪里的概率。
4)因为你不能把电子确定到一个有局限的空间内，因此电子的存在是“非局域的”。就是它不局域在某一处，而是无处不在的。
爱因斯坦则认为：
1)如果你抛掷一枚骰子，虽然一般实验手段无法预测到哪个点数会朝上，但是如果你对整个抛掷的细节了解得足够清楚，那么就一定会预测到每次抛掷的结果。因此，对于电子到底存在于某处不是概率性的，我们之所以没有检测到电子在“电子枪——检测屏”之间行进时的电子轨迹，是因为还有一些隐藏着的规律（隐变量）没有被发现和实验手段还不完备造成的。
2)爱因斯坦对于“不确定性”原理十分反对，爱因斯坦认为，人们之所以无法对电子的位置和动量同时精准测定，是因为还有一些测量的方法没有被发现。
3)一个电子存在于何处是有局限性空间的，你不能认为一个电子会同时存在于宇宙空间中的任何一处。
在EPR佯谬中所表达的意思是，如果哥本哈根解释——也就是电子以波的形态扩散在整个空间中——为正确的话，那么在两个电子之间就应该存在所谓的“幽灵般的超距作用”的联系。然而，狭义相对论完全拒绝了超越光速事件的发生，因此，如果有一个方法能证明“不存在幽灵般的超距作用”，那么哥本哈根诠释就是错误的。
EPR佯谬的检验
首先，哥本哈根解释说，一个光子在你没有测量它之前，是以波的形态扩散在整个宇宙空间中的。只有当你去测量了它，光子才会在瞬间坍缩为一个局域的点粒子。就是说，在你没有测量之前，一个光子是以非局域的方式扩散在整个宇宙空间中的。可以说，整个宇宙空间中都有它存在的可能性。当你去测量了，它才在你测量之处崩溃为一个粒子，而在空间中其他的任何区域，这个电子存在的概率瞬间都变为了“零”，即，你的测量行为直接影响到了其他空间区域中有可能发生的事情——你让遥远空间中的光子存在的可能性突然都变为了“零”，即便这个空间距离跨度为一光年或一百亿光年。
因为，对于一个光子进行测量进而影响到其他空间区域发生事件的检测很难进行，但是可以用两个纠缠在一起的光子来实现这样的检测。下一节我们将看到这方面的内容。
9.7 Aspect实验
1981年，法国科学家Aspect小组的实验以令人信服的方式证明了波函数确有超距作用，没有隐变量存在，量子力学正统解释完全正确。那就让我们看看Aspect是怎样证明的吧。
实验如右下图所示，用激光激发一个钙原子，使其释放出一对向相反方向同时飞出的光子，例如绿色和蓝色光子。为了保证动量守恒，这两个光子会以动量大小相等方向相反、自旋方向相反的方式向远处运动，并且两者在与前进方向垂直平面内的偏振(振动)方向也是一致的。由于量子纠缠，这两个光子像是一个整体那样相互联系着。例如，你对向左运动的A光子进行测量，让其坍缩为一个粒子，那么B光子也必须瞬间由不确定的波函数状态坍缩为一个确定的粒子状态。
我们只让那些竖直振动的光波对发出。在距发射点两侧很远的地方各放置一个光栅，像栅栏一样允许或阻止光波通过，栅栏后面是一个胶片，让通过光栅的波函数即刻蹋缩为光子并在胶片上留下光点。
1）首先，如下图上部所示，A、B两侧的光栅都竖直放置，两侧的胶片上都留下了光点。这在情理之中。
2）如图的中部所示，A、B两侧的光栅都水平放置以阻止光波，两侧的胶片上都没有光点。这也在情理之中。
3）如图中下部所示，A侧光栅竖直放置，B侧光栅水平放置。结果竟不是A侧胶片有光点、B侧胶片无光点，而是两侧胶片都无光点。
怎么解释这奇怪的结果呢？事实是，B侧光波被光栅挡住了，坍缩为光子，由于两光子关联，A侧光波也即刻坍缩为光子，因为它已经不是波了，从而即使是竖直光栅它也无法通过了。这里明显表明，无论多远的距离，光子对之间的信息都能即刻传达到，就像幽灵一样。同时也表明，坍缩现象确是在整个空间即刻实现的。隐约我们会感到，微观世界的行为和我们宏观上认识的物质世界大相径庭！
幽灵成像
1991年，美国马里兰大学的华裔物理学家史砚华（Yanhua Shih）做过一个被称为“幽灵成像”的实验。如下图所示，纠缠光源发出互为纠缠的红光子和蓝光子。经过偏振器之后红蓝光子分开向不同的方向传播。在史砚华等人的实验中，与通过了狭缝的红光子互相纠缠的蓝光子被识别分离出来，投射到一个屏幕上。人们发现，红光子道路上经过的狭缝图像，像幽灵鬼影一般，呈现在蓝光子投射的屏幕上。
这个生动的实验，使我们直观地认识到：光量子的纠缠现象是确确实实存在的，否则，红光经过的狭缝，怎么会由完全分道扬镳的另一路蓝光在远处成像呢？
9.8 约翰•贝尔不等式
看了Aspect实验，我们很自然会用头脑中的宏观物理概念想找出一种精妙的机理来说明它仍是经典物理可解释的现象。别说我们普通人了，就连伟大物理学家爱因斯坦也是如此呢。他不能接受量子力学正统解释中出现的随机性，说“上帝不抛骰子”，他不能接受在某处的测量能瞬间影响到远处的事物，因为信息传播速度有限。他不能接受瞬间在全宇宙范围内改变分布的波函数坍缩概念。他认为一定存在着某个隐变量，可以解释这一切，直到去世他一直为此和波尔进行着论战。
EPR佯谬一开始只是作为一个思维实验提出的。时间到了1964年，这时爱因斯坦和玻尔都已经死去了。物理学家约翰·贝尔为了支持爱因斯坦的EPR佯谬，发表了一篇论文，提出了一个可被检测的方法——贝尔不等式。贝尔找到了裁决这一论战的严格方法。他用严谨的逻辑找到了一个不等式。如果实验数据满足这个不等式，则说明爱因斯坦的隐变量说法正确，否则，则说明量子力学正统解释正确。
随着光学技术的进展，经过科学家许多年的努力，在1981年，法国科学家阿斯派克特小组用钙原子所做的实验，终于以非常漂亮和令人信服的方式一劳永逸地打破了“贝尔定理”。从那时起，直到今天，世界上进行的所有实验数据都表明贝尔不等式不成立，都与哥本哈根的解释完全一致，没有一次违背。
贝尔定理被打破所带给我们的结果是：如果两个光子出发时是纠缠的，那么无论后来它们运动相距多么遥远，它们也是以一个整体的方式发生行为的。今天的科学已经证明：隐变量机制根本不存在，未测量事物的属性就是只有概率和概率分布，波函数坍缩就是瞬间全空间的突变。
三光子纠缠
90年代GHZ小组(格林伯格、霍恩和塞林格和西蒙尼)发现用三粒子纠缠系统，可以类似于贝尔定理，得出比贝尔定理更简单的结论：GHZ定理。2000年，潘建伟等在《自然》杂志发表文章，首次成功地利用三粒子纠缠态实现了GHZ定理的实验验证。
在此期间，潘建伟还和塞林格的团队一起，还在量子隐形传态方面作出了一系列重大突破。1997年，塞林格所领导的奥地利国际研究小组第一次在实验上实现了量子隐形传输。
在量子隐形传输中，光源产生的纠缠光子对A、B，光子B射向遥远的地方。利用X、A光子的纠缠实现了对A的信息调制，X含有我们要传输到远方的信息。由于B与A纠缠，从而相当于我们也调制了远方的B。Alice只要通过常规手段(比如电话)把贝尔测量结果(相当于密匙)告知远方的Bob，Bob按此处理B，就会获得X了，从而实现了X的传输。在整个过程中，单从A、B以及测量结果都无法知道X的内容，甚至连Alice也不知道X的内容。
9.9 多世界理论－休.埃弗雷特的解释
1957年，一位来自美国普林斯顿大学的年轻物理学家休·艾弗雷特发表了一篇论文，论文针对众多量子力学解释的争论提出了自己的新理论。这就是量子力学的多世界解释。
艾弗雷特假设，所有孤立系统的演化都遵循薛定谔方程，波函数坍缩从不发生。他认为，量子理论所做出的可能性的预言，全部会同步实现，这些现实成为彼此之间毫无关联的平行宇宙。
以“薛定谔的猫”来说，埃弗雷特指出两只猫都是真实的。有一只活猫，有一只死猫，但它们位于不同的世界中。问题并不在于盒子中的发射性原子是否衰变，而在于它既衰变又不衰变。当观测者向盒子里看时，整个世界分裂成它自己的两个版本。这两个版本在其余的各个方面是完全相同的。唯一的区别在于其中一个版本中，原子衰变了，猫死了；而在另一个版本中，原子没有衰变，猫还活着。前述所说的“原子衰变了，猫死了；原子没有衰变，猫还活着”这两个世界将完全相互独立平行地演变下去，就像两个平行的世界一样。量子过程造成了“两个世界”，这就是埃弗雷特前卫的“多世界解释”。
这个解释的优点是：薛定谔方程始终成立，波函数从不塌缩，由此它简化了基本理论。
这听起来就像科幻小说，然而它比科幻小说所探讨的要深得多，它是基于无懈可击的数学方程，基于量子力学朴实的、自恰的、符合逻箱的结果。
1970年代后期，随着人们对多世界解释的兴趣不断增长，多世界解释在弦理论家、量子引力和量子宇宙学家中最受欢迎，相信它的著名物理学家有霍金、费曼、盖尔曼和温伯格等。
测量问题
说到底，人们最终仍然逃不过去描述测量过程，即描述从量子到经典的转变过程，而多世界只不过是用宇宙分裂来代替波函数坍缩，它仍未解决（测量）问题。
测量究竟是在什么时候发生的呢？又是如何发生的呢？所有解释都无法逃避这个问题。它是在粒子通过双缝时就发生了呢？还是在粒子于屏幕上打出一个亮点时发生的呢？抑或是直到观察者意识到亮点的存在时才发生呢？你必须回答！而一旦发现答案，你也就解决了至今仍困扰人类的量子谜题。要知道，它已难倒了20世纪的所有伟大人物。
9.10 带路径检测的电子双缝干涉实验
那么电子是怎么穿越缝隙的呢？是每次只通过了一个缝隙，还是同时穿越了两条缝隙呢？为了观察电子是如何穿过双缝的，在双缝挡板后面照射上一束强光。这时，当你再用电子枪发射电子时，奇怪的现象出现了，你会看到电子是以一个一个的颗粒状穿过双缝的，然后在第二块挡板上你不再会看到干涉条纹，而是会看到如随机发射的子弹一样，形成了两道电子条纹。
当你撤除强光，电子的干涉条纹又出现了。这又让你必须相信电子是以波的方式穿过双缝的。是波还是粒子？竟然依赖于你对路径的观察与否。
约恩孙实验
1961年JÖnsson用电子束做出了实验。结果很意外:只要探测了电子从那个缝穿过，就再也观察不到干涉现象。而且每个电子都只穿过一条缝,从未观察到某个电子从两条缝同时穿过的情况。
总之,对电子 Young 双缝实验的解释似乎陷入了两难的境地!
正如Feynman所说：Young双缝实验处于量子力学心脏的地位。
只要无法知道电子从哪个缝过去，就会发生干涉；一旦用任何办法知道每单个电子是从哪个缝过去的，干涉花样便消失。其他如光的偏振、自旋磁矩等一系列实验都具有类似性质。
这里的现象，以及薛定谔猫的佯谬曾经使维格纳和约翰·惠勒考虑过这种可能性：高级生物的观察导致了整个宇宙的“真实”存在。
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